Παράδοξα!!!!!!!!!!!!!

Θέμα: Παράδοξα!!!!!!!!!!!!! Sun Apr 20, 2008 12:50 pm

Το παράδοξο του Ζήνωνα (*)

Ο Αχιλλέας έκανε αγώνα δρόμου με μια χελώνα. Επειδή όμως ήταν σαφώς πιο γρήγορος από αυτήν, ξεκίνησαν με μια απόσταση μεταξύ τους S0. Όταν ο Αχιλλέας έφτασε στο σημείο που βρισκόταν αρχικά η χελώνα, αυτή στο μεταξύ είχε προχωρήσει κατά μια απόσταση S1. Όταν ο Αχιλλέας κάλυψε την απόσταση S1, η χελώνα είχε στο μεταξύ προχωρήσει κατά μια μικρότερη απόσταση S2.
Επαναλαμβάνοντας αυτή τη διαδικασία φαίνεται πως ο Αχιλλέας δεν θα μπορούσε ποτέ να ξεπεράσει τη χελώνα. Ποια είναι η λύση αυτού του παραδόξου;

Λύση

Θέμα: Απ: Παράδοξα!!!!!!!!!!!!! Sun Apr 20, 2008 1:00 pm

Μην απαντατε στους γριφους!!Καντε μποικοταζ!!Κατω η ΧΟΥΝΤΑ!! Twisted Evil

Θέμα: Απ: Παράδοξα!!!!!!!!!!!!! Sun Apr 20, 2008 2:17 pm

loipon

auto shmainei oti gia ka8e x metra pou dianuei h xelwna, o axilleas dianuei ta diplasia (2x)

estw : S0 [100m] S1 [50m] S2 [25m] S3 [12,5m] S4

o axilleas vrisketai 100m pisw apth xelwna otan 3ekinoun
otan h xelwna 8a vrisketai sto S2 dhladh 50 m akomh, o axilleas 8a vrisketai sto S1
otan h xelwna 8a einai sto S3 o axilleas 8a einai sto S2 ktl. ktl. ktl.

Θέμα: Απ: Παράδοξα!!!!!!!!!!!!! Tue Apr 22, 2008 10:16 pm

malibou den symfono..
1on o finkoye den leei tpt gia metra.. tha mporouse na einai 1000... kai oute leei oti o axilleas proxoraei me tin diplasia taxitita tis xelonas alla aplos pio grigora..

Θέμα: Απ: Παράδοξα!!!!!!!!!!!!! Tue Apr 22, 2008 10:40 pm

Λύση :

Η περιγραφή της διαδικασίας είναι σωστή, αλλά περιορίζεται σε ένα χρονικό διάστημα στο οποίο ο Αχιλλέας όντως βρίσκεται πίσω από τη χελώνα. Συγκεκριμένα, αν ο Αχιλλέας φτάνει τη χελώνα σε χρόνο t, η διαδικασία με τις αποστάσεις περιγράφει την κατάσταση με όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα που το σύνολό τους τείνει να φτάσει το t αλλά δεν το φτάνει ποτέ.
Το παράδοξο λύνεται όταν αναπόφευκτα θα έρθει ο χρόνος t, μετά τον οποίο ο Αχιλλέας θα ξεπεράσει τη χελώνα.